直纹面上直母线的若干性质研究

摘要

本文研究了单叶双曲面和双曲抛物面上直母线的几个重要性质，并提供了严谨的实证证明。在单叶双曲面上，不
同族的直母线必然共面，而相同族的直母线则一定不在同一平面上。此外，同一族内的任意三条直母线也不会与同一个平
面平行。本研究不仅对这些已知性质进行了系统的证明，而且还探讨了单叶双曲面上直母线两种不同定义的等价性，通过
逻辑推理和数学建模双重证明，验证了这两种定义在几何和数学上的一致性。